ESTANDAR
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
• Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.
• Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas
COMPONENTE
Numérico variacional
INDICADOR DE DESEMPEÑO
Resuelve ecuaciones de segundo grado
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
- Unidad didáctica
- ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
- Propósito
Que el estudiante adquiera destrezas para solucionar inecuaciones.
- Desarrollo cognitivo instruccional
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Las ecuaciones de segundo grado son las expresiones de la forma:
ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.
Para resolver ecuaciones de segundo grado utilizamos la siguiente fórmula:
SI ES A<0, MULTIPLICAMOS LOS DOS MIEMBROS POR (−1).
CONCEPTO DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETA
Una ecuación de segundo grado es incompleta cuando alguno de los coeficientes; b o c, o ambos, son iguales a cero, por tanto, podemos encontrarnos con tres tipos de ecuaciones de segundo grado incompletas.
PRIMER CASO
Cuando ambos coeficientes son iguales a cero, la ecuación de segundo grado incompleta es la siguiente:
Si b=0 y c=0 entonces ax² = 0 (ecuación de segundo grado incompleta).
Para este tipo de ecuación la solución es siempre x = 0
EJEMPLOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS CASO UNO
SEGUNDO CASO
Cuando el coeficiente c es igual a cero, la ecuación de segundo grado incompleto es la siguiente:
Si c=0 entonces ax² + bx = 0 (ecuación de segundo grado incompleto).
Veamos cómo se extraen las soluciones:
1-. EXTRAEMOS FACTOR COMÚN X.
2-. COMO TENEMOS UN PRODUCTO IGUALADO A CERO, O UN FACTOR ES CERO, O EL OTRO FACTOR ES CERO, O AMBOS SON CERO.
3-. POR LO TANTO, LAS SOLUCIONES SON:
EJEMPLOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS CASO DOS
1-.
Sacamos el factor común x.
Como tenemos un producto igualado a cero, igualamos los factores a cero.
Las soluciones son:
2-.
Sacamos el factor común 3x.
Como tenemos un producto igualado a cero, igualamos los factores a cero.
Las soluciones son:
TERCER CASO
Cuando el coeficiente b es igual a cero, la ecuación de segundo grado incompleto es la siguiente:
Si b=0 entonces ax² + c = 0 (ecuación de segundo grado incompleta).
Veamos cómo se extraen las soluciones:
1-. Pasamos el término c al segundo miembro cambiando de signo.
2-. Pasamos el coeficiente a al segundo miembro, dividiendo.
3-. Se efectúa la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad, y obtenemos dos soluciones uno positivo y otro negativo, es decir.
EJEMPLOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS CASO TRES
1-.
Pasamos el término c al segundo miembro cambiando de signo.
Pasamos el coeficiente a al segundo miembro, dividiendo.
Se efectúa la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad, y obtenemos dos soluciones uno positivo y otro negativo,
es decir:
2-.
Pasamos el término c al segundo miembro cambiando de signo.
Pasamos el coeficiente a al segundo miembro dividiendo, pero como este es 1 el resultado es el mismo que el paso anterior.
Al efectuar la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad, obtenemos un radicando negativo el cual no tiene solución en los números reales.
- Desarrollo Metodológico
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